Question

Решите иррациональное уравнение Sqrt[13-4x]+sqrt[1-x]=3

Answer 1

$\sqrt{13-4x}+ \sqrt{1-x} =3$
подносим к квадрату и пишем такую шляпу 
13-4х+1-х=3
-5х+14=9
-5х=5
х=1
вот ваш ответ

Answer 2

Давайте решим данное иррациональное уравнение:

\[ \sqrt{13-4x} + \sqrt{1-x} = 3 \]

1. Начнем с изолирования одного из корней под корнем. Выразим \(\sqrt{1-x}\):

\[ \sqrt{1-x} = 3 - \sqrt{13-4x} \]

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ 1 - x = (3 - \sqrt{13-4x})^2 \]

3. Раскроем квадрат справа:

\[ 1 - x = 9 - 6\sqrt{13-4x} + (13 - 4x) \]

4. Упростим уравнение:

\[ -x = 22 - 6\sqrt{13-4x} - 4x \]

5. Перенесем все члены на одну сторону:

\[ 6\sqrt{13-4x} = -x - 4x - 22 \]

\[ 6\sqrt{13-4x} = -5x - 22 \]

6. Возводим обе стороны в квадрат:

\[ 36(13-4x) = (-5x - 22)^2 \]

7. Раскрываем скобки:

\[ 468 - 144x = 25x^2 + 220x + 484 \]

8. Переносим все члены на одну сторону:

\[ 25x^2 + 364x + 16 = 0 \]

9. Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[ D = 364^2 - 4(25)(16) \]

\[ D = 131856 - 1600 \]

\[ D = 130256 \]

10. Так как \(D > 0\), у уравнения два вещественных корня. Используем формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-364 \pm \sqrt{130256}}{50} \]

\[ x = \frac{-364 \pm 361}{50} \]

11. Получаем два значения \(x\):

a. \( x_1 = -\frac{3}{25} \)

b. \( x_2 = -\frac{121}{5} \)

12. Однако, нужно удостовериться, что оба корня удовлетворяют исходному уравнению:

Подставим \( x_1 \) в исходное уравнение:

\[ \sqrt{13-4x_1} + \sqrt{1-x_1} = 3 \]

Подставим \( x_2 \) в исходное уравнение:

\[ \sqrt{13-4x_2} + \sqrt{1-x_2} = 3 \]

Проверим оба значения, чтобы убедиться, что они являются корнями данного уравнения.