Question

Найдите корень уравнения !!!! log₈₁3 в степени 5х-8=2

Answer 1

Log(81) 3^(5x - 8) = 2
 3^(5x - 8) = 3^ 8
5x - 8 = 8
5x = 16
x = 16/5

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ \log_81(3^{5x-8}) = 2 \]

Для упрощения уравнения, начнем с преобразования логарифма:

\[ 3^{5x-8} = 8^2 \]

Теперь преобразуем числа в обеих частях уравнения:

\[ 3^{5x-8} = 64 \]

Теперь мы можем записать обе стороны уравнения с одной и той же основой. В данном случае выберем основу 3:

\[ 3^{5x-8} = 3^3 \]

Теперь, когда основы одинаковы, экспоненты также должны быть равны:

\[ 5x - 8 = 3 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ 5x = 11 \]

\[ x = \frac{11}{5} \]

Таким образом, корень уравнения \( \log_81(3^{5x-8}) = 2 \) равен \( x = \frac{11}{5} \).