Question

Найдите приращение функции f в точку х0, если f(х)=х^2-2x+2,х0=3,дельтах=-0,2

Answer 1

$f(x)=x^2-2x+2\\f'(x)=((x_0+\Delta x)^2-(x_0^2))-(2(x_0+\Delta x)-2x_0)+2=\\=x_0^2+2x_0 \Delta x+ \Delta x^2-x_0^2-2x_0-2\Delta x+2x_0+2=\\=\Delta x^2+2=(-0,2)^2+2=2,04$

Answer 2

Для нахождения приращения функции f в точке x0 необходимо вычислить разность значений функции f в точках (x0+Δx) и x0.

В данном случае, x0 = 3 и Δx = -0,2. Найдем значение функции f в точке (x0+Δx):

f(x0+Δx) = (x0+Δx)^2 - 2(x0+Δx) + 2

Подставим значения x0 = 3 и Δx = -0,2:

f(3+(-0,2)) = (3+(-0,2))^2 - 2(3+(-0,2)) + 2 = (2,8)^2 - 2(2,8) + 2 = 7,84 - 5,6 + 2 = 4,24

Теперь найдем значение функции f в точке x0:

f(x0) = x0^2 - 2x0 + 2

Подставим значение x0 = 3:

f(3) = 3^2 - 2*3 + 2 = 9 - 6 + 2 = 5

Теперь можно найти приращение функции f в точке x0:

Приращение = f(x0+Δx) - f(x0) = 4,24 - 5 = -0,76

Таким образом, приращение функции f в точке x0 = 3 при Δx = -0,2 равно -0,76.