Question

Задача Даноx+y=7, x*y=2 найти xy^2+x^2y=?, x^2+y^2=?

Answer 1

$xy^2+x^2y=xy(y+x)=2\cdot7=14 \\ \\ x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=(x+y)^2-2xy= \\ =7^2-2\cdot2=49-4=45$

Answer 2

Даны уравнения x + y = 7 и xy = 2. Нам нужно найти значения выражений xy^2 + x^2y и x^2 + y^2.

Для начала, найдем значения переменных x и y. Для этого решим систему уравнений.

Из уравнения x + y = 7 можно выразить x через y: x = 7 - y.

Подставим это значение x в уравнение xy = 2: (7 - y)y = 2.

Раскроем скобки: 7y - y^2 = 2.

Полученное квадратное уравнение можно привести к виду y^2 - 7y + 2 = 0.

Решим его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 2 = 49 - 8 = 41.

Дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет два различных корня.

y1 = (7 + sqrt(41)) / 2 ≈ 6.3723.

y2 = (7 - sqrt(41)) / 2 ≈ 0.6277.

Теперь найдем соответствующие значения x.

x1 = 7 - y1 ≈ 7 - 6.3723 ≈ 0.6277.

x2 = 7 - y2 ≈ 7 - 0.6277 ≈ 6.3723.

Теперь, когда мы нашли значения x и y, можем найти значения выражений xy^2 + x^2y и x^2 + y^2.

xy^2 + x^2y = (0.6277 * 6.3723^2) + (0.6277^2 * 6.3723) ≈ 2.2518 + 2.2518 ≈ 4.5036.

x^2 + y^2 = 0.6277^2 + 6.3723^2 ≈ 0.3936 + 40.5821 ≈ 40.9757.

Таким образом, xy^2 + x^2y ≈ 4.5036 и x^2 + y^2 ≈ 40.9757.