Question

Найдите дроби вида 1/n, где n принадлежит N, принадлежащие промежутку [1/36; 1/4].

Answer 1

Запишем промежуток в виде [1/36; 9/36]
Тогда в этот промежуток попадают следующие дроби:
1/36
2/36=1/18
3/36=1/12
4/36=1/9
6/36=1/6
9/36=1/4

Answer 2

Для нахождения всех дробей вида \( \frac{1}{n} \), где \( n \) принадлежит множеству натуральных чисел \( \mathbb{N} \) и \( \frac{1}{36} \leq \frac{1}{n} \leq \frac{1}{4} \), мы можем проанализировать, какие значения \( n \) соответствуют этому условию.

Начнем с ограничения \( \frac{1}{36} \leq \frac{1}{n} \). Умножим обе стороны на \( 36n \) (предполагая, что \( n \) положительно), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 36 \leq n \]

Теперь рассмотрим второе ограничение \( \frac{1}{n} \leq \frac{1}{4} \). Умножим обе стороны на \( 4n \):

\[ 1 \leq n \]

Таким образом, мы нашли, что значения \( n \) должны лежать в интервале от 36 до бесконечности (включительно).

Таким образом, дроби вида \( \frac{1}{n} \), где \( n \) принадлежит множеству натуральных чисел и попадает в интервал [1/36; 1/4], будут иметь знаменатели, начиная от 36 и выше. Примеры таких дробей:

\[ \frac{1}{36}, \frac{1}{37}, \frac{1}{38}, \ldots \]

Это бесконечное множество дробей, удовлетворяющих заданным условиям.