Question

Помогите решить неравенство!36 в степени х- 2*18 в степени х=> 8*9 в степени х

Answer 1

JNDTN

9в степениX (2в степениX -4) (2в степениX +2) => 0 ПOTOM 2в степениX => 4     OTVET X => 2

Answer 2

Конечно, рассмотрим это неравенство шаг за шагом.

У вас дано неравенство: \(36^x - 2 \cdot 18^x \geq 8 \cdot 9^x\).

Посмотрим на него подробнее:

Заметим, что \(36 = 6^2\) и \(18 = 6 \cdot 3\), а \(9 = 3^2\). Используя эти соотношения, перепишем числа в виде степеней:

\(36^x - 2 \cdot 18^x \geq 8 \cdot 9^x\) можно переписать как \((6^2)^x - 2 \cdot (6 \cdot 3)^x \geq 8 \cdot (3^2)^x\).

Это даёт нам: \(6^{2x} - 2 \cdot 6^x \cdot 3^x \geq 8 \cdot 3^{2x}\).

Теперь, заметим, что \(6^x\) можно рассматривать как \(6^x = (6^2)^{x/2} = 36^{x/2}\), а также что \(3^x = (3^2)^{x/2} = 9^{x/2}\). Подставим эти значения:

\((36^{x/2})^2 - 2 \cdot 36^{x/2} \cdot 9^{x/2} \geq 8 \cdot 9^{x/2}\).

Теперь давайте введем замену. Пусть \(y = 9^{x/2}\). Тогда мы можем переписать неравенство в терминах \(y\):

\((y^2) - 2 \cdot y \cdot y \geq 8 \cdot y\).

Это упрощается до:

\(y^2 - 4y \geq 0\).

Факторизуем это выражение:

\(y(y - 4) \geq 0\).

Это неравенство будет верным при \(y \geq 0\) и при \(y - 4 \geq 0\), то есть \(y \geq 4\).

Но мы заменили \(y\) на \(9^{x/2}\), так что получаем \(9^{x/2} \geq 4\).

Теперь решим это для \(x\):

\[9^{x/2} \geq 4\] \[x/2 \geq \log_9 4\] \[x \geq 2 \cdot \log_9 4\]

Используя приближенное значение \(\log_9 4 \approx 0.5\):

\[x \geq 2 \cdot 0.5\] \[x \geq 1\]

Таким образом, решение неравенства \(36^x - 2 \cdot 18^x \geq 8 \cdot 9^x\) есть \(x \geq 1\).