Question

Логарифмические уравнения 80б. Срочно, помогите 1]log 4-x по основанию 2 равно 2 Найти х 2)log x-3 по осн 1/4 равно -1 3)log (x^2-3х-10) по осн 2 равно 3

Answer 1

1)log2 (4-x)=2, 4-x bolše čem 0, x menše čem 4, x∈(-∞,4)
   4-x=2², 4-x=4, -x=0,x=0 
                                  ===
2)log(1/4) (x-3)= -1, x∈(3,∞)
   x-3=(1/4)ˇ-1, x-3=4ˇ1,x-3=4,x=7
                                               ===
3)log2 (x²-3x-10)=3 , x∈(-∞,-2)∪(5,∞)
   x²-3x-10=2³, x²-3x-10=8, x²-3x-18=0,(x-6)(x+3)=0
   x1=6, 6∈(5,∞)
   x2=-3, -3∈(-∞,-2)
   6 i -3 rešeniem. 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) \( \log_2 (4 - x) = 2 \)

Для решения этого уравнения, применим определение логарифма. Логарифм с основанием 2 равен 2, если и только если аргумент логарифма равен \(2^2 = 4\).

Таким образом, \(4 - x = 4\), и решая это уравнение относительно x, получаем:

\[ x = 4 - 4 = 0 \]

2) \( \log_{\frac{1}{4}} (x - 3) = -1 \)

Также, применим определение логарифма. Логарифм с основанием \(\frac{1}{4}\) равен -1, если и только если аргумент логарифма равен \((\frac{1}{4})^{-1} = 4\).

Таким образом, \(x - 3 = 4\), и решая это уравнение относительно x, получаем:

\[ x = 4 + 3 = 7 \]

3) \( \log_2 (x^2 - 3x - 10) = 3 \)

Применим определение логарифма. Логарифм с основанием 2 равен 3, если и только если аргумент логарифма равен \(2^3 = 8\).

Таким образом, \(x^2 - 3x - 10 = 8\), и решая это уравнение относительно x, получаем квадратное уравнение:

\[ x^2 - 3x - 10 - 8 = 0 \]

\[ x^2 - 3x - 18 = 0 \]

Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение. Если применить факторизацию, то получим:

\[ (x - 6)(x + 3) = 0 \]

Отсюда следует, что \( x = 6 \) или \( x = -3 \).

Итак, уравнение имеет два корня: \( x = 6 \) и \( x = -3 \).