Question

В геометрической прогрессии (bn) b3=4 b5=64 найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии

Answer 1

B5 = b3 ×q²
q² = 64 : 4 = 16, q = 4
b4 = b5 :q = 64:4 = 16
b2 = b3 : q = 4 : 4 = 1
b1 = 1 : 4 = 0,25

b1 +b2 + b3+b4 +b5 =0.25 + 1 + 4  +16+64 = 85,25

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти первый член геометрической прогрессии (b) и ее знаменатель (n), а затем найти сумму первых пяти членов прогрессии.

Используя данные из условия задачи, у нас есть два уравнения:

b3 = 4 b5 = 64

Для нахождения первого члена прогрессии (b) мы можем воспользоваться формулой:

b = b1 * n^(1-1), где b1 - первый член прогрессии, n - знаменатель прогрессии.

Так как нам даны значения третьего (b3) и пятого (b5) членов прогрессии, мы можем записать следующие уравнения:

b1 * n^2 = 4 (1) b1 * n^4 = 64 (2)

Затем мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (1), чтобы устранить переменную b1:

(n^4) / (n^2) = 64 / 4 n^2 = 16 n = 4

Теперь, используя найденное значение знаменателя (n), мы можем найти первый член прогрессии (b1):

b1 * (4^2) = 4 b1 * 16 = 4 b1 = 4 / 16 b1 = 1/4

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (b) равен 1/4, а знаменатель (n) равен 4.

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

S = (b * (1 - n^k)) / (1 - n), где S - сумма первых k членов прогрессии.

Здесь b - первый член прогрессии, n - знаменатель прогрессии, k - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

В нашем случае, мы хотим найти сумму первых пяти членов прогрессии, поэтому k = 5.

Подставляя значения в формулу, получим:

S = ((1/4) * (1 - 4^5)) / (1 - 4) S = ((1/4) * (-1023)) / (-3) S = -1023/(-12) S = 85.25

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 85.25.