Question

Помогите решить систему уравнений х+у-z=3 второе х-у+z=1 третье x-y-z=9

Answer 1

Выражаем из третьего
х-у=9+z
подставляем во второе
9+z+z=1
z= -4 
-z=4
выражаем из третьего
-z=9-x+y
подставляем в первое, х сокращаются
2y+3-9
y= -3
подставляем -z и y  в первое уравнение
x-3+4=3
x=2

Answer 2

Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

1. $x + y - z = 3$ 2. $2x - y + z = 1$ 3. $x - y - z = 9$

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод Гаусса-Жордана или метод подстановки. В этом случае я воспользуюсь методом подстановки.

# Шаг 1: Выразить переменную

Из уравнения 1 выразим переменную $x$:

$x = 3 - y + z$

# Шаг 2: Заменить переменные

Подставим выражение для $x$ во второе и третье уравнения:

$2(3 - y + z) - y + z = 1$

$x - y - z = 9$

Упростим уравнения:

$6 - 2y + 2z - y + z = 1$

$x - y - z = 9$

$-3y + 3z = -5$

$x - y - z = 9$

# Шаг 3: Решить систему

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

$-3y + 3z = -5$

$x - y - z = 9$

Мы можем решить первое уравнение относительно $y$:

$y = 3z + \frac{5}{3}$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$x - (3z + \frac{5}{3}) - z = 9$

Упростим:

$x - 3z - \frac{5}{3} - z = 9$

$x - 4z = \frac{32}{3}$

# Шаг 4: Выразить переменные

Из полученного уравнения выразим переменную $x$:

$x = 4z + \frac{32}{3}$

# Шаг 5: Подставить значения

Теперь, когда у нас есть выражения для $x$ и $y$, подставим их в первое уравнение:

$4z + \frac{32}{3} + 3z + \frac{5}{3} - z = 3$

Упростим уравнение:

$6z + \frac{37}{3} = 3$

$6z = -\frac{28}{3}$

$z = -\frac{14}{9}$

# Шаг 6: Найти значения других переменных

Теперь, когда у нас есть значение $z$, мы можем найти значения $x$ и $y$:

$x = 4z + \frac{32}{3} = 4\left(-\frac{14}{9}\right) + \frac{32}{3} = -\frac{4}{9}$

$y = 3z + \frac{5}{3} = 3\left(-\frac{14}{9}\right) + \frac{5}{3} = -\frac{11}{9}$

# Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

$x = -\frac{4}{9}$

$y = -\frac{11}{9}$

$z = -\frac{14}{9}$