Question

Найдите седьмой член геометрической прогрессии (Xn), если X5= - 1/4; X10= 8

Answer 1

$X_n=X_1\cdot q^{n-1};\\ X_{10}=X_1\cdot q^{10-1}=X_1\cdot q^9=8;\\ X_5=X_1\cdot q^{5-1}=X_1\cdot q^4=-\frac{1}{4};\\ \frac{X_1\cdot q^9}{X_1\cdot q^4}= \frac{8}{- \frac{1}{4} } =-32;\\ q^5=-32=(-2)^5==>q=(-2);\\ X_7=X_1\cdot q^{7-1}=X_1q^6=X_1\cdot q^4\cdot q^2=X_5\cdot q^2=(-\frac{1}{4}\cdot(-2)^2)=\\ =-\frac{1}{4}\cdot4=-1$

Answer 2

Для решения этой задачи поиска седьмого члена геометрической прогрессии (Xn), нам необходимо использовать информацию о двух известных членах прогрессии: X5 и X10.

Дано: X5 = -1/4 X10 = 8

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

Xn = X1 * r^(n-1)

где Xn - n-й член прогрессии, X1 - первый член прогрессии, r - множитель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Нам даны значения X5 и X10, поэтому мы можем использовать их, чтобы найти X1 и r.

Используя значение X5 = -1/4, мы можем записать:

-1/4 = X1 * r^(5-1)

Используя значение X10 = 8, мы можем записать:

8 = X1 * r^(10-1)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (X1 и r). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения X1 и r.

Решение

Для начала, давайте решим первое уравнение:

-1/4 = X1 * r^4

Мы можем переписать это уравнение в виде:

X1 = -1/4 * (1 / r^4)

Теперь мы можем использовать это значение X1 во втором уравнении:

8 = (-1/4 * (1 / r^4)) * r^9

Раскроем скобки и упростим:

8 = -1/4 * (1 / r^4) * r^9

8 = -1/4 * r^5

Теперь мы можем умножить обе части уравнения на -4, чтобы избавиться от дроби:

-32 = r^5

Для решения этого уравнения возведем обе части в пятую степень:

(-32)^(1/5) = (r^5)^(1/5)

-2 = r

Теперь, когда мы нашли значение r, мы можем найти значение X1, используя первое уравнение:

X1 = -1/4 * (1 / (-2)^4)

X1 = -1/4 * (1 / 16)

X1 = -1/4 * 1/16

X1 = -1/64

Теперь мы можем использовать найденные значения X1 и r для нахождения седьмого члена прогрессии, используя формулу:

Xn = X1 * r^(n-1)

X7 = (-1/64) * (-2)^(7-1)

X7 = (-1/64) * (-2)^6

X7 = (-1/64) * 64

X7 = -1

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен -1.