Question

помогите найти производные y=(3x+5)x^{4}

Answer 1

y'=3x^4+4x^3(3x+5)=3x^4+12x^4+20x^3=15x^4+20x^3. Использованы формулы производной от произведения, производная линейной функции, производная степени

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(3x+5)x^{4}, мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной степенной функции. Давайте разберемся с каждым шагом подробнее.

Правило производной произведения функций

Если у нас есть функция, представленная в виде произведения двух функций u(x) и v(x), то производная этой функции может быть найдена с использованием следующей формулы:

d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx

Правило производной степенной функции

Если у нас есть функция, представленная в виде x в степени n, то производная этой функции может быть найдена с использованием следующей формулы:

d(x^n)/dx = n * x^(n-1)

Нахождение производной функции y=(3x+5)x^{4}

Давайте применим правило производной произведения функций к функции y=(3x+5)x^{4}.

u(x) = 3x+5 (функция в первом слагаемом) v(x) = x^4 (функция во втором слагаемом)

Теперь найдем производные каждой из функций:

du/dx = 3 (производная линейной функции 3x+5 равна 3) dv/dx = 4x^3 (производная степенной функции x^4 равна 4x^3)

Теперь, используя правило производной произведения функций, мы можем вычислить производную функции y=(3x+5)x^{4}:

dy/dx = u * dv/dx + v * du/dx = (3x+5) * 4x^3 + x^4 * 3 = 12x^4 + 20x^3 + 3x^4 = 15x^4 + 20x^3

Таким образом, производная функции y=(3x+5)x^{4} равна 15x^4 + 20x^3.