Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ НА ТЕМУ СИНУС И КОСИНУС И РАЗНОСТИ АРГУМЕНТОВ:а) sin9x cos3x-cos9x sin3x=2/5б) sinx+cosx=1

Answer 1

a)sin9x cos3x - cos9x sin3x=2/5

sin(9x+3x)=2/5

sin12x=2/5

12x=((-1)^n)arcsin(2/5)+П*n

x=(((-1)^n)arcsin(2/5)+П*n)/12

b)sinx+cosx=1  |^2

sinx^2+cos^2+ 2sinxcosx=1

1+2sinxcosx=1

sinxcosx=0

sinx=0 cosx=0

x=Пn/2

Answer 2

а) Рассмотрим уравнение sin9x + cos3x - cos9x + sin3x = 2/5.

Для начала, заметим, что уравнение содержит сумму и разность аргументов синуса и косинуса. Для решения таких уравнений, мы можем использовать формулы приведения для синуса и косинуса.

Формулы приведения для синуса и косинуса: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Применим эти формулы для решения уравнения.

sin9x + cos3x - cos9x + sin3x = 2/5 (sin9x + sin3x) + (cos3x - cos9x) = 2/5 2sin6x * cos3x + 2sin6x * sin3x = 2/5

Теперь мы можем использовать формулы приведения для синуса и косинуса, чтобы упростить уравнение.

2sin6x * cos3x + 2sin6x * sin3x = 2/5 2(sin6x * cos3x + sin6x * sin3x) = 2/5 2sin(6x + 3x) = 2/5 sin9x = 1/5

Теперь решим полученное уравнение sin9x = 1/5.

sin9x = 1/5 9x = arcsin(1/5) 9x = π/6 + 2πn или 9x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Теперь найдем значения x, деля 9x на 9.

x = π/54 + 2πn/9 или x = 5π/54 + 2πn/9, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения sin9x + cos3x - cos9x + sin3x = 2/5 являются значения x, равные π/54 + 2πn/9 или 5π/54 + 2πn/9, где n - целое число.

б) Рассмотрим уравнение sinx + cosx = 1.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрическую формулу для суммы синуса и косинуса.

sinx + cosx = 1 √2(sin(x + π/4)) = 1 sin(x + π/4) = 1/√2 x + π/4 = π/4 + 2πn или x + π/4 = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

Теперь найдем значения x, вычитая π/4 из обоих сторон уравнения.

x = 2πn или x = 3π/4 - π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения sinx + cosx = 1 являются значения x, равные 2πn или π/2 + 2πn, где n - целое число.