Question

При каких значениях параметра а график функции y=ax проходит хоть бы через одну точку графика функции y=2,5-2x

Answer 1

ax =2,5-2x
ax+2x=2.5
x(a+2)=2.5
y=ax -прямая проходящая через начало координат
y=2,5-2x-прямая
если построить оба графика в одной системе координат то можно заметить что они будут иметь общую точку при a>0 при а<0 кроме 1
при а=1 прямые будут параллельны а мы знаем что параллельные прямые никогда не пересекаются

Answer 2

Уравнение функции \( y = ax \) представляет собой уравнение прямой на плоскости. Общий вид уравнения прямой: \( y = mx + b \), где \( m \) - наклон прямой, \( b \) - точка пересечения с осью \( y \). В данном случае \( m = a \), и уравнение имеет вид \( y = ax \).

Теперь рассмотрим уравнение \( y = 2,5 - 2x \). Это тоже уравнение прямой, где \( m = -2 \) (коэффициент при \( x \)), а \( b = 2,5 \) (свободный член).

Чтобы график функции \( y = ax \) проходил хотя бы через одну точку графика функции \( y = 2,5 - 2x \), нужно, чтобы значения \( y \) в этих двух уравнениях были равны в какой-то точке. Таким образом, мы можем поставить их равенство и решить уравнение относительно \( a \):

\[ ax = 2,5 - 2x \]

Теперь решим это уравнение:

\[ ax + 2x = 2,5 \]

\[ x(a + 2) = 2,5 \]

\[ x = \frac{2,5}{a + 2} \]

Таким образом, при значениях параметра \( a \), для которых \( x \) определено и не равно нулю, график функции \( y = ax \) будет проходить через хотя бы одну точку графика функции \( y = 2,5 - 2x \). Однако, если \( a = -2 \), то \( x \) может быть равно нулю, и тогда графики будут совпадать.

Таким образом, условие для прохождения графика через хотя бы одну точку графика функции \( y = 2,5 - 2x \) - это \( a \neq -2 \).