Question

Sin²α(1+sin^-1α+ ctgα)(1-sin^-1α+ctgα) упростите

Answer 1

Sin²α·(1+1/sinα + ctgα)(1-1/sinα+ctgα) =

= Sin²α·(1+ ctgα +1/sinα )(1 +ctgα-1/sin²α) =

= Sin²α·[(1 +ctgα)²-1/sin²α] =

= Sin²α·[(1 +ctgα)²·sin²α - 1]/sin²α =

= (1 +ctgα)²/(1 + ctg²α) - 1 =

= (1 + ctg²α + 2ctgα)/(1 + ctg²α) - 1 =

= 1 + 2ctgα/(1 + ctg²α) -1

= 2ctgα/(1 + ctg²α) =

= 2ctgα/(1 + ctg²α) =

= 2ctgα·sin²α =

= 2cosα·sin²α /sinα =

= 2cosα·sinα =

= sin2α

Answer 2

$sin^{2}x(1+ctgx+\frac{1}{sinx})(1+ctgx-\frac{1}{sinx})=$$sin^{2}x(1+2ctgx+ctg^{2}x-\frac{1}{sin^{2}x})=sin^{2}x*2ctgx=sin2x$

Answer 3

Давайте рассмотрим данное выражение и упростим его.

Выражение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

Sin²α(1+sin⁻¹α+ctgα)(1-sin⁻¹α+ctgα)

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства функций.

Упрощение выражения:

Давайте разберемся с каждым множителем по отдельности.

1. Sin²α: - Это квадрат синуса угла α.

2. (1+sin⁻¹α+ctgα): - Здесь у нас есть сумма трех слагаемых: 1, sin⁻¹α и ctgα. - Sin⁻¹α - это обратная функция синуса, которая возвращает угол, значение синуса которого равно α. - Ctgα - это котангенс угла α, который является обратной функцией тангенса. - Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это слагаемое.

3. (1-sin⁻¹α+ctgα): - Здесь у нас также есть сумма трех слагаемых: 1, sin⁻¹α и ctgα. - Мы также можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это слагаемое.

Тригонометрические тождества:

Давайте воспользуемся некоторыми тригонометрическими тождествами для упрощения выражения:

1. Тождество синуса: sin²α + cos²α = 1 - Это тождество гласит, что квадрат синуса угла α плюс квадрат косинуса угла α равен единице.

2. Тождество котангенса: ctgα = 1/tanα - Котангенс угла α равен единице, деленной на тангенс угла α.

Упрощение выражения (продолжение):

Используя эти тождества, мы можем упростить наше выражение:

Sin²α(1+sin⁻¹α+ctgα)(1-sin⁻¹α+ctgα)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тождество котангенса)

= Sin²α(1+sin⁻¹α+1/tanα)(1-sin⁻¹α+1/tanα) (используем тожд