Question

Решите систему уравнений x^2=4y+1; x^+3=4y+y^2 В ответе должно получиться (3;2) (-3;2) Помогите, пожалуйста, очень нужно!

Answer 1

4y+1+3=4y+y²
y²=4
y=-2⇒x²=-8+1=-7-нет решения
у=2⇒х²=8+1=9⇒х=-3 и х=3
(-3;2) (3;2)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \(x^2 = 4y + 1\) 2. \(x^3 = 4y + y^2\)

Для удобства представим, что \(4y + 1\) в первом уравнении равно \(a\) (таким образом, \(x^2 = a\)), и \(4y + y^2\) во втором уравнении также равно \(a\) (таким образом, \(x^3 = a\)).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(x^2 = a\) 2. \(x^3 = a\)

Теперь решим эти уравнения.

1. \(x^2 = a\) - Так как \(x^2 = a\), то \(x = \pm \sqrt{a}\)

2. \(x^3 = a\) - Подставим значения \(x\), которые мы получили из первого уравнения: - Для \(x = \sqrt{a}\), получаем \((\sqrt{a})^3 = a\) - Для \(x = -\sqrt{a}\), получаем \((- \sqrt{a})^3 = -a\)

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\): \(x = \sqrt{a}\) и \(x = -\sqrt{a}\).

Теперь подставим обратно в исходные переменные. Мы предполагали, что \(4y + 1 = a\).

1. При \(x = \sqrt{a}\): - Тогда \(4y + 1 = a\), где \(x = \sqrt{a}\). Значит, \(4y + 1 = (\sqrt{a})^2 = a\). - Решаем уравнение: \(4y + 1 = a\), ищем значение \(y\). - Подставим \(a\): \(4y + 1 = a\) → \(4y + 1 = 4y + 1\), что верно для любого \(y\).

2. При \(x = -\sqrt{a}\): - Тогда \(4y + 1 = a\), где \(x = -\sqrt{a}\). Значит, \(4y + 1 = (-\sqrt{a})^2 = a\). - Решаем уравнение: \(4y + 1 = a\), ищем значение \(y\). - Подставим \(a\): \(4y + 1 = a\) → \(4y + 1 = 4y + 1\), что верно для любого \(y\).

Таким образом, любое значение \(y\) подходит, и у нас бесконечно много решений. Так что система уравнений имеет множество решений, и мы не можем ограничиться только двумя парами значений \((3, 2)\) и \((-3, 2)\).