Question

Упростите выражение (a-1)^2(a+1)+(a+1)(a-1) И найдите его значение при a=-3

Answer 1

(a - 1)^2(a + 1) + (a - 1)(a + 1) = (a - 1)(a + 1)(a - 1 + 1) = (a^2 - 1)a =
= a^3 - a
При a = - 3:
a^3 - a = (-3)^3 - (-3) = - 27 + 3 = - 24

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов.

Исходное выражение: (a-1)^2(a+1) + (a+1)(a-1)

Сначала рассмотрим первое слагаемое. Мы можем раскрыть квадрат разности (a-1)^2, используя формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

(a-1)^2 = a^2 - 2a + 1

Теперь, умножим это выражение на (a+1):

(a-1)^2(a+1) = (a^2 - 2a + 1)(a+1)

Раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство:

(a^2 - 2a + 1)(a+1) = a^3 + a^2 - 2a^2 - 2a + a + 1

Упрощаем:

a^3 - a^2 - a + 1

Теперь рассмотрим второе слагаемое (a+1)(a-1):

(a+1)(a-1) = a^2 - 1

Теперь, сложим оба упрощенных выражения:

(a^3 - a^2 - a + 1) + (a^2 - 1)

Сокращаем подобные слагаемые:

a^3 + (-a^2 + a^2) + (-a + 0) + (1 - 1)

Оставляем только ненулевые слагаемые:

a^3 - a

Теперь, подставим a = -3 в полученное упрощенное выражение:

(-3)^3 - (-3) = -27 + 3 = -24

Таким образом, значение данного выражения при a = -3 равно -24.