Question

Решите неравенство 3x(x+2)-(4-x)(4+x)>или=5(x^2+1)-4(1.5x-1)

Answer 1

3x²+6x-16+x²-5x²-5+6x-4≥0
-x²+12x-25≥0
x²-12x+25≤0
D=144-100=44
х1=(12-2√11)/2=6-√11 и х2=6+√11
x∈[6-√11;6+√11]

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Неравенство, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

3x(x+2) - (4-x)(4+x) ≥ 5(x^2+1) - 4(1.5x-1)

Для начала, упростим обе стороны неравенства:

3x^2 + 6x - (16 - x^2) ≥ 5x^2 + 5 - 6x + 4

Теперь объединим подобные слагаемые на каждой стороне неравенства:

3x^2 + 6x - 16 + x^2 ≥ 5x^2 + 9 - 6x

4x^2 + 6x - 16 ≥ 5x^2 + 9 - 6x

Теперь приведем подобные слагаемые влево и воспользуемся свойством коммутативности сложения:

4x^2 + 6x - 5x^2 - 6x ≥ 9 + 16

-x^2 ≥ 25

Чтобы решить это квадратное неравенство, домножим обе стороны на -1, но при этом не забудем изменить направление неравенства, потому что мы домножаем на отрицательное число:

x^2 ≤ -25

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то данное неравенство не имеет решений в области действительных чисел.

Таким образом, исходное неравенство 3x(x+2) - (4-x)(4+x) ≥ 5(x^2+1) - 4(1.5x-1) не имеет решений в области действительных чисел.