Question

Помогите решать эти примеры 1)2 cos 2x-0.5=0 2)1/2sin(x/2)-1/4=0 3)cos(3x/2)+0.5=0 4)sin x(1+sin 2x)=0

Answer 1

Решение во вложении
4 я не понимаю,что написано.

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение поочередно.

1) \(2 \cos(2x) - 0.5 = 0\)

Решение:

\[2 \cos(2x) - 0.5 = 0\]

Сначала прибавим 0.5 к обеим сторонам:

\[2 \cos(2x) = 0.5\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[\cos(2x) = 0.25\]

Теперь найдем угол, удовлетворяющий этому условию. Обычно, мы ищем значения угла в пределах от 0 до \(2\pi\) (или от 0 до \(360^\circ\)). Используем обратную функцию косинуса:

\[2x = \arccos(0.25)\]

Таким образом, \(x = \frac{\arccos(0.25)}{2}\).

2) \(\frac{1}{2} \sin\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{4} = 0\)

Решение:

\[\frac{1}{2} \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{4}\]

Умножим обе стороны на 2:

\[\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем угол:

\[\frac{x}{2} = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)\]

Таким образом, \(x = 2 \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)\).

3) \(\cos\left(\frac{3x}{2}\right) + 0.5 = 0\)

Решение:

\[\cos\left(\frac{3x}{2}\right) = -0.5\]

Теперь найдем угол:

\[\frac{3x}{2} = \arccos(-0.5)\]

Таким образом, \(x = \frac{2}{3} \arccos(-0.5)\).

4) \(\sin(x)(1 + \sin(2x)) = 0\)

Решение:

Это уравнение имеет два множителя: \(\sin(x)\) и \((1 + \sin(2x))\). Уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас два уравнения для рассмотрения:

\(\sin(x) = 0\) и \(1 + \sin(2x) = 0\)

Для первого уравнения \(\sin(x) = 0\) решение очевидно: \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число.

Для второго уравнения \(1 + \sin(2x) = 0\) найдем угол:

\(\sin(2x) = -1\)

Теперь найдем угол:

\(2x = \arcsin(-1)\)

Таким образом, \(x = \frac{\arcsin(-1)}{2}\).

Помните, что при решении уравнений необходимо учесть все возможные значения углов в заданном интервале.