Question

Неравенство 5х-х(в квадрате) Больше или равно 0

Answer 1

..........................

Answer 2

Любой x, принадлежащий отрезку [0;5]

Answer 3

Давайте решим данное квадратное неравенство:

\[5x - x^2 \geq 0\]

Сначала выведем уравнение, приравняв неравенство к нулю:

\[5x - x^2 = 0\]

Теперь найдем корни этого уравнения. Для этого перепишем его в квадратичной форме:

\[x^2 - 5x = 0\]

\[x(x - 5) = 0\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = 0\) и \(x = 5\).

Теперь проведем анализ интервалов между корнями и за пределами:

1. \(x < 0\): Подставим отрицательное значение \(x\), например, \(-1\):

\[5(-1) - (-1)^2 = -5 - 1 = -6 < 0\]

Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется.

2. \(0 < x < 5\): Подставим значение \(x\), например, \(2\):

\[5(2) - (2)^2 = 10 - 4 = 6 > 0\]

В этом интервале неравенство также выполняется.

3. \(x > 5\): Подставим значение \(x\), например, \(6\):

\[5(6) - (6)^2 = 30 - 36 = -6 < 0\]

В этом интервале неравенство также выполняется.

Итак, неравенство \(5x - x^2 \geq 0\) выполняется для \(x \leq 0\) и \(0 \leq x \leq 5\), что можно записать как \(x \in (-\infty, 0] \cup [0, 5]\).