Question

Твірна конуса дорівнює 5см,висота - 4см.Знайти : 1)обєм конуса 2)площу бічної поверхні 3)площу повної поверхні

Answer 1

1. Використовуючи теорему Піфагора, знаходимо радіус: 

$r=\sqrt{25-16}$ = 3 (см)

2. Знаходимо об'єм конуса за формулою:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ 

$V = 3*4 \pi = 12 \pi$ 

3. Знаходимо площу бічної поверхні за формулою: 

$S = \pi r l$ 

$S = 3 * 5 \pi = 15 \pi$ 

4. Знаходимо площу повної поверхні за формулою:

$S = \pi r (l+r)$ 

$S = 3 \pi (5+3) = 24 \pi$ 

 

Answer 2

Щоб знайти об'єм, площу бічної поверхні та площу повної поверхні конуса, ми використовуємо формули, які залежать від радіуса та висоти конуса.

Об'єм конуса

Формула для об'єму конуса виглядає наступним чином:

V = (1/3) * π * r^2 * h

де V - об'єм конуса, π - число Пі (приблизно 3.14159), r - радіус основи конуса, h - висота конуса.

У вашому випадку, тірна конуса дорівнює 5 см, а висота дорівнює 4 см. Ми маємо знати радіус, щоб використовувати цю формулу. Радіус можна знайти, використовуючи теорему Піфагора для трикутника, утвореного радіусом, висотою та тірною конуса:

t^2 = r^2 + h^2

Давайте знайдемо радіус за допомогою цієї формули:

r = sqrt(t^2 - h^2)

Підставляючи значення t = 5 см та h = 4 см, ми отримаємо:

r = sqrt(5^2 - 4^2) = sqrt(25 - 16) = sqrt(9) = 3 см

Тепер, ми можемо обчислити об'єм конуса, підставляючи відповідні значення в формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * 3.14159 * 3^2 * 4 = 12.56636 см^3

Отже, об'єм конуса дорівнює 12.56636 кубічних сантиметрів.

Площа бічної поверхні конуса

Формула для площі бічної поверхні конуса виглядає наступним чином:

A = π * r * l

де A - площа бічної поверхні, π - число Пі (приблизно 3.14159), r - радіус основи конуса, l - твірна конуса.

Ми вже знайшли значення радіуса (r = 3 см) і твірну конуса (t = 5 см). Тепер, ми можемо обчислити площу бічної поверхні, підставляючи відповідні значення в формулу:

A = π * r * l = 3.14159 * 3 * 5 = 47.12385 см^2

Отже, площа бічної поверхні конуса дорівнює 47.12385 квадратних сантиметрів.

Площа повної поверхні конуса

Формула для площі повної поверхні конуса включає площу бічної поверхні плюс площу основи конуса:

A = A_b + A_s

де A - площа повної поверхні, A_b - площа бічної поверхні, A_s - площа основи.

Площу бічної поверхні ми вже обчислили (A_b = 47.12385 см^2). Площу основи можна знайти за допомогою формули для площі кола:

A_s = π * r^2

Підставляючи значення радіуса (r = 3 см) в формулу, ми отримаємо:

A_s = π * 3^2 = 3.14159 * 9 = 28.27431 см^2

Тепер, ми можемо обчислити площу повної поверхні, підставляючи відповідні значення в формулу:

A = A_b + A_s = 47.12385 + 28.27431 = 75.39816 см^2

Отже, площа повної поверхні конуса дорівнює 75.39816 квадратних сантиметрів.

Таким чином, відповіді на ваші запитання:

1) Об'єм конуса: 12.56636 см^3 2) Площа бічної поверхні конуса: 47.12385 см^2 3) Площа повної поверхні конуса: 75.39816 см^2