Question

Help me!! х^6-3х^4+3x^2-1=0

Answer 1

Ответ смотри в приложении

Answer 2

Конечно, я готов помочь! У вас уравнение \(х^6 - 3х^4 + 3x^2 - 1 = 0\). Это уравнение шестой степени. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться подстановкой, чтобы привести его к более простому виду.

Давайте сделаем замену \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[ y^3 - 3y^2 + 3y - 1 = 0 \]

Теперь мы видим, что это уравнение напоминает выражение для куба разности:

\[ (y-1)^3 = 0 \]

Таким образом, у нас есть один корень \(y = 1\). Теперь мы можем вернуться к исходной переменной \(x\), зная, что \(y = x^2\):

\[ x^2 = 1 \]

Отсюда получаем два решения: \(x = 1\) и \(x = -1\).

Однако у нашего исходного уравнения есть еще одна четная степень (\(x^4\)), и поэтому у нас могут быть и другие решения. Для их нахождения нам нужно решить уравнение четвертой степени:

\[ x^4 - 3 = 0 \]

Это уравнение можно решить, используя подстановку \(z = x^2\):

\[ z^2 - 3 = 0 \]

Решениями этого уравнения являются \(z = \sqrt{3}\) и \(z = -\sqrt{3}\). Теперь вернемся к переменной \(x\):

1. \(z = x^2 = \sqrt{3}\) имеет два решения: \(x = \sqrt{\sqrt{3}}\) и \(x = -\sqrt{\sqrt{3}}\). 2. \(z = x^2 = -\sqrt{3}\) не имеет реальных корней, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

Таким образом, у нас есть четыре действительных корня:

1. \(x = 1\) 2. \(x = -1\) 3. \(x = \sqrt{\sqrt{3}}\) 4. \(x = -\sqrt{\sqrt{3}}\)

Это полные действительные корни вашего уравнения. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, дайте знать.