Question

Запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=lgx в точке с абсциссой x нолевое=1

Answer 1

y=f (x0) +f '(x0)(x-x0)
f(1)=lg 1 = 0
f'(x)=1/(xln10)=1/(2.3x)
f'(1)=1/(1*ln10)=0.434

Подставим значения в уравнение касательной:
y=0+0.434*(x-1)=0.434x-0.434

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = lnx в точке с абсциссой x₀ = 1 нам понадобится знание производной функции в этой точке.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции f(x) = lnx. Производная логарифмической функции lnx равна 1/x.

Нахождение значения производной в точке

Для нахождения значения производной в точке x₀ = 1, подставим x₀ в формулу производной:

f'(x₀) = 1/x₀ = 1/1 = 1

Таким образом, значение производной функции f(x) = lnx в точке x₀ = 1 равно 1.

Формула уравнения касательной

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (x₀, f(x₀)) может быть записано в виде:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

где f'(x₀) - значение производной функции в точке x₀, а (x₀, f(x₀)) - координаты точки на графике функции.

Подставляем значения

Мы уже нашли значение производной f'(x₀) = 1 и знаем, что x₀ = 1. Также, для функции f(x) = lnx, f(x₀) = ln(1) = 0.

Подставим все значения в уравнение касательной:

y - 0 = 1(x - 1)

Упрощаем уравнение:

y = x - 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = lnx в точке с абсциссой x₀ = 1 будет y = x - 1.