Question

1-cog^2альфа =1/синус ^2альфа Докажите тождество

Answer 1

$sin^2a+cos^2a=1 \\ \\ 1+ ctg^2a=1+ \frac{cos^2a}{sin^2a}= \frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}= \frac{1}{sin^2a}$

Answer 2

1-ctg²α=1-cos²α/sin²α=(sin²α-cos²α)/sin²α=-(cos²α-sin²α)/sin²α=-cos2α/sin²α
Zadanie nebernoe. Ecli 1+ctg²α=(sin²α+cos²α)/sin²α=1/sin²α

Answer 3

Итак, у нас дано тождество:

\[ 1 - \cos^2(\alpha) = \frac{1}{\sin^2(\alpha)} \]

Давайте воспользуемся основными тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать левую и правую части выражения.

1. Используем тригонометрическое тождество \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\), чтобы выразить \(\cos^2(\alpha)\) через \(\sin^2(\alpha)\):

\[ \cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) \]

2. Подставим это значение в исходное уравнение:

\[ 1 - (1 - \sin^2(\alpha)) = \frac{1}{\sin^2(\alpha)} \]

3. Раскроем скобки и упростим:

\[ \sin^2(\alpha) = \frac{1}{\sin^2(\alpha)} \]

4. Умножим обе стороны на \(\sin^2(\alpha)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ \sin^2(\alpha) \cdot \sin^2(\alpha) = 1 \]

5. Получаем тождество:

\[ \sin^4(\alpha) = 1 \]

Таким образом, тождество \(1 - \cos^2(\alpha) = \frac{1}{\sin^2(\alpha)}\) эквивалентно тождеству \(\sin^4(\alpha) = 1\).