Question

Найдите наибольшее целое число,которое удовлетворяет неравенству х<корень5 2х<корень 7 3х<корень 2 х<корень 3

Answer 1

Х≤5 ,х²≤25,следовательно, х²=4, х>0 и х=2
2х√7, х²≤$\frac{7}{2}$,следовательно, х²=1 ,х>0 и х=1
3х≤√2, х²≤$\frac{2}{9}$,следовательно, х²=0 ,х=0
х≤√3, х≤3,следовательно,х²=1 ,х>0 и х=1

Answer 2

Для решения этого неравенства, мы начнем с того, что выразим корни в виде чисел. Затем мы найдем наибольшее целое число, которое удовлетворяет заданному неравенству.

Давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

Неравенство 1: x < sqrt(5) + 2x Чтобы решить это неравенство, мы вычтем 2x с обеих сторон: x - 2x < sqrt(5) -x < sqrt(5) Теперь помните, что мы ищем наибольшее целое число, поэтому мы можем округлить sqrt(5) до ближайшего целого числа вниз, что равно 2. Тогда наше неравенство будет выглядеть так: -x < 2 Чтобы избавиться от отрицательного знака, мы умножим обе стороны на -1 и изменим направление неравенства: x > -2

Неравенство 2: sqrt(5) + 2x < sqrt(7) + 3x Вычтем sqrt(5) и 2x с обеих сторон: sqrt(7) - sqrt(5) < 3x - 2x sqrt(7) - sqrt(5) < x Опять же, округлим sqrt(7) и sqrt(5) до ближайших целых чисел вниз, получим: 3 - 2 < x 1 < x

Неравенство 3: sqrt(7) + 3x < sqrt(2) + x Вычтем sqrt(7) и x с обеих сторон: 2x < sqrt(2) - sqrt(7) Поскольку мы ищем наибольшее целое число, округлим sqrt(2) и sqrt(7) до ближайших целых чисел вниз: 2x < 1 - 2 2x < -1 x < -1/2

Неравенство 4: sqrt(2) + x < sqrt(3) Вычтем sqrt(2) с обеих сторон: x < sqrt(3) - sqrt(2) Округлим sqrt(3) и sqrt(2) до ближайших целых чисел вниз: x < 2 - 1 x < 1

Теперь, чтобы найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет всем неравенствам, мы должны выбрать наибольшее число из всех найденных интервалов: -2 < x < 1

Следовательно, наибольшее целое число, которое удовлетворяет заданному неравенству, равно 0.