Question

∫dx\√x (от 16до 4) помогите

Answer 1

2sqrt(x)+C
8-4
Ответ: 4

Answer 2

Конечно, давайте решим данный интеграл:

\[ \int_{4}^{16} \frac{dx}{\sqrt{x}} \]

Для начала, заметим, что подынтегральное выражение содержит функцию \(\frac{1}{\sqrt{x}}\). Это можно представить как \(x^{-\frac{1}{2}}\). Теперь мы можем воспользоваться степенным правилом интегрирования:

\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

где \(n\) - не равно -1. В нашем случае \(n = -\frac{1}{2}\). Проинтегрируем:

\[ \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{x} + C \]

Теперь подставим пределы интегрирования:

\[ \int_{4}^{16} \frac{dx}{\sqrt{x}} = \left[2\sqrt{x}\right]_{4}^{16} \]

Вычислим верхний предел:

\[ 2\sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8 \]

Теперь вычтем нижний предел:

\[ 2\sqrt{4} = 2 \cdot 2 = 4 \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ \int_{4}^{16} \frac{dx}{\sqrt{x}} = 8 - 4 = 4 \]