Question

1) из данных арифметических прогрессий выберите ту,среди членов которой нет числа 3. 1)an=2n+1 2)an=2-1 3)an=3n 4)an=3n+1 подробное описание 2) Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (an),заданной формулой an=-4+2n 1) -20 2) 12 3) 48 4) 54

Answer 1

1. 1)an=2n+1 найдём 1 член и проверим не получится ли тут 3:
a1= 2*1+1 = 3, Получилось 3, значит не подходит, ведь по условию задачи надо найти ту прогрессию, у которой ни один член не будет равен 3.
2)an=2n-1, так же:
a1=2*1-1=1, проверим второй член
a2=2*2-1=3, этот тоже нам не подойдет.
3)an=3n, ну тут и так все понятно:
a1=3*1=3
4)an=3n+1
a1 = 3*1+1 = 4
a2 = 3*2+1 = 6
Вот то что нам надо, тут 3 точно нету.
Ответ: 4)
2. (an) - арифм. прогрессия
Дано:
an=-4+2n
Найти: S9-?
Решение:
$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n} ) n}{2} \\ a_{1} = -4+2*1 = -2 \\ a_{9} = -4 +2 * 9 = 14 \\ S_{9} = \frac{(-2 + 14 ) 9}{2} = 54$
Ответ: 4)

Answer 2

Арифметическая прогрессия без числа 3

Среди данных арифметических прогрессий, выберем ту, среди членов которой нет числа 3.

1) an = 2n + 1 2) an = 2 - 1 3) an = 3n + 4 4) an = 3n + 1

Из данных прогрессий, прогрессия номер 4: an = 3n + 1 не содержит число 3 среди своих членов.

Нахождение суммы первых девяти членов арифметической прогрессии

Для нахождения суммы первых девяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = -4 + 2n + 1, воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

В данном случае у нас есть формула an = -4 + 2n + 1, где a1 = -4 и n = 9.

Вычислим n-ый член прогрессии:

an = -4 + 2n + 1 a9 = -4 + 2 * 9 + 1 a9 = -4 + 18 + 1 a9 = 15

Теперь можем подставить значения в формулу для суммы:

Sn = (n/2)(a1 + an) S9 = (9/2)(-4 + 15) S9 = 4.5 * 11 S9 = 49.5

Таким образом, сумма первых девяти членов данной арифметической прогрессии равна 49.5. Ответ: 49.5.