Question

Вычислить интеграл ∫₀¹ (5х⁴ -2х³ ) dx

Answer 1

∫₀¹(5x⁴-2x³)dx=(x⁵-x⁴/2)|₀¹=(1⁵-1⁴/2)-(0⁵-0⁴/2)=1/2

Answer 2

Для вычисления данного интеграла ∫₀¹ (5x⁴ - 2x³) dx, мы можем использовать правило интегрирования и применить его к каждому слагаемому по отдельности. Давайте разберемся с этим поэтапно.

Интегрирование слагаемого 5x⁴:

Для интегрирования функции 5x⁴ мы используем правило степенной функции: ∫ xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где n ≠ -1. В данном случае, у нас n = 4, поэтому:

∫ 5x⁴ dx = (5/5) * x^(4+1) + C = x⁵ + C₁.

Интегрирование слагаемого -2x³:

Точно так же, для интегрирования функции -2x³ мы используем правило степенной функции: ∫ xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где n ≠ -1. В данном случае, у нас n = 3, поэтому:

∫ -2x³ dx = (-2/4) * x^(3+1) + C = -0.5 * x⁴ + C₂.

Суммируем результаты:

Теперь, чтобы получить окончательный результат, мы суммируем интегралы каждого слагаемого:

∫₀¹ (5x⁴ - 2x³) dx = ∫₀¹ 5x⁴ dx - ∫₀¹ 2x³ dx = [x⁵]₀¹ - [0.5x⁴]₀¹ = (1⁵ - 0⁵) - (0.5 * 1⁴ - 0.5 * 0⁴) = 1 - 0.5 = 0.5.

Итак, значение данного интеграла равно 0.5.