Question

Найдите сумму корней уравнения: x^3-8x^2+15x=0

Answer 1

$x^3-8x^2+15x=0 \\ x(x^2-8x+15)=0 \\ \\ x=0 \\ \\ x^2-8x+15=0 \\ D=64-60=4=2^2 \\ x_1= \frac{8+2}{2}=5 \\ x_2= \frac{8-2}{2}=3 \\ \\ x_1+x_2=8$

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения x^3 - 8x^2 + 15x = 0, нам нужно сначала найти эти корни.

Мы можем преобразовать уравнение, чтобы выделить общий множитель: x(x^2 - 8x + 15) = 0

Теперь мы видим, что первый корень равен x = 0.

Оставшаяся часть уравнения x^2 - 8x + 15 = 0 может быть решена с использованием квадратного уравнения.

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -8 и c = 15.

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (8 + √4) / 2 = (8 + 2) / 2 = 5 x2 = (-b - √D) / (2a) = (8 - √4) / 2 = (8 - 2) / 2 = 3

Таким образом, сумма корней равна 5 + 3 = 8.