Question

Помогите пожалуйста срочно) найдите значение выражения а²+b²+c², если а-b+c=8 и ас-аb-bc=12

Answer 1

...................................

Answer 2

Давайте рассмотрим данные уравнения и попробуем найти значение выражения \(a^2 + b^2 + c^2\), учитывая условия \(a - b + c = 8\) и \(ac - ab - bc = 12\).

Итак, у нас есть два уравнения:

1. \(a - b + c = 8\) 2. \(ac - ab - bc = 12\)

Давайте решим систему уравнений. Возможно, будет проще сначала выразить \(a\), \(b\), и \(c\) из уравнения (1), а затем подставить их в уравнение (2).

Из уравнения (1) можно выразить \(a\) следующим образом:

\[a = b - c + 8\]

Теперь подставим это выражение для \(a\) в уравнение (2):

\[(b - c + 8)c - (b - c + 8)b - bc = 12\]

Раскроем скобки и упростим:

\[bc - c^2 + 8c - bc - b^2 + bc + 8b - bc = 12\]

Упрощаем:

\[8c - b^2 + 8b - c^2 = 12\]

Теперь мы видим, что у нас есть выражение, содержащее \(b\) и \(c\), но мы хотим получить выражение, содержащее только квадраты переменных \(a\), \(b\) и \(c\). Мы уже выразили \(a\) через \(b\) и \(c\), поэтому подставим выражение для \(a\) в уравнение (1):

\[(b - c + 8) - b + c = 8\]

Упростим:

\[8 - b + c = 8\]

Теперь мы видим, что \(b - c = 0\), следовательно, \(b = c\). Теперь мы можем заменить \(c\) на \(b\) в уравнении (1):

\[a - b + b = 8\]

Упростим:

\[a = 8\]

Таким образом, у нас есть следующие значения переменных:

\[a = 8, \quad b = c\]

Теперь мы можем выразить \(b\) через \(c\):

\[b = c\]

И у нас есть значения переменных:

\[a = 8, \quad b = c, \quad c = c\]

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение \(a^2 + b^2 + c^2\) и вычислить его:

\[8^2 + c^2 + c^2\]

\[64 + 2c^2\]

Таким образом, значение выражения \(a^2 + b^2 + c^2\) равно \(64 + 2c^2\).