Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=3x+18-x^2, y=0, с рисунком

Answer 1

ДАНО
Y = 18 + 3*x - x²
Y = 0
НАЙТИ
S = ? -  площадь.
РЕШЕНИЕ
Находим пределы интегрирования - решаем квадратное уравнение.
a = 6, b = -3.
Находим интеграл разности функций (вторая = 0)
$S= \int\limits^a_b {18+3x-x^2} \, dx= \frac{18x}{1}+ \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3}$
Вычисляем подставив пределы интегрирования.
S(6) = 108+54-72 = 90
S(-3)) = -54 +13.5 + 9 = - 31.5
S = 90 - (-31.5) = 121.5 - площадь - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=3x+18-x^2 и y=0, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна интегралу от y=0 до y=3x+18-x^2 по переменной x.

Нахождение площади фигуры

1. Найдем точки пересечения двух функций y=3x+18-x^2 и y=0. Для этого приравняем их и решим уравнение: ``` 3x+18-x^2 = 0 ``` Решив это уравнение, мы найдем две точки пересечения: (-3, 0) и (6, 0).

2. Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади фигуры: ``` S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx ``` Где f(x) = 3x+18-x^2 и g(x) = 0, а a и b - координаты точек пересечения.

3. Подставим значения a и b в интеграл: ``` S = ∫[-3, 6] (3x+18-x^2 - 0) dx ```

4. Выполним интегрирование: ``` S = ∫[-3, 6] (3x+18-x^2) dx = [3/2x^2 + 18x - 1/3x^3] |[-3, 6] ```

5. Подставим верхний и нижний пределы интегрирования: ``` S = (3/2(6)^2 + 18(6) - 1/3(6)^3) - (3/2(-3)^2 + 18(-3) - 1/3(-3)^3) ```

6. Выполним вычисления: ``` S = (3/2(36) + 18(6) - 1/3(216)) - (3/2(9) - 18(3) - 1/3(-27)) = (54 + 108 - 72) - (27 + 54 + 9) = 90 - 90 = 0 ```

Ответ

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x+18-x^2 и y=0, равна 0.

Рисунок

К сожалению, я не могу предоставить рисунок в данном формате. Однако, вы можете использовать графический редактор или онлайн-сервисы для построения графика функций y=3x+18-x^2 и y=0 и визуализации фигуры, ограниченной этими линиями.