Question

Пожалуйста!!!!! log2 (x-3)^2+log корень из 2(3-x)<12

Answer 1

$log_{2}(x-3)^2+ log_{ \sqrt{2} } (3-x)\ \textless \ 12$

ОДЗ:  
$\left \{ {{(x-3)^2\ \textgreater \ 0} \atop {3-x\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x \neq 3} \atop {x\ \textless \ 3}} \right.$

$x$ ∈ $(-$ ∞ $;3)$

$log_{2}(3-x)^2+ log_{ 2_{ \frac{1}{2} } } } (3-x)\ \textless \ 12$

$2log_{2}(3-x)+ 2log_{ 2_ } } (3-x)\ \textless \ 12$

$4log_{ 2_ } } (3-x)\ \textless \ 12$

$log_{ 2_ } } (3-x)\ \textless \ 3$

$log_{ 2_ } } (3-x)\ \textless \ log_{ 2_ } } 8$

$3-x\ \textless \ 8$

$-x\ \textless \ 8-3$

$-x\ \textless \ 5$

$x\ \textgreater \ -5$

--------(-5)------------------
              ////////////////////

----------------------(3)------
////////////////////////

Ответ:  $(-5;3)$

Answer 2

Для начала, рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. log2((x-3)^2) Здесь мы имеем логарифм по основанию 2 от квадрата выражения (x-3). Чтобы упростить это, мы можем применить свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a). В нашем случае, мы получаем: 2 * log2(x-3)

2. log(√2(3-x)) Здесь мы имеем логарифм по основанию 10 от выражения √2(3-x). Так как это произведение, мы можем применить свойство логарифма: log(a * b) = log(a) + log(b). В нашем случае, мы получаем: log(√2) + log(3-x)

Теперь объединим оба слагаемых:

2 * log2(x-3) + log(√2) + log(3-x)

Чтобы упростить это выражение, мы можем применить свойство логарифма: log(a) + log(b) = log(a * b). В нашем случае, мы получаем:

log2((x-3)^2) + log(√2(3-x))

Теперь, используя свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a), мы можем записать это выражение в более компактной форме:

log2(((x-3)^2) * (√2(3-x)))

Теперь, чтобы решить неравенство log2(((x-3)^2) * (√2(3-x))) < 12, мы можем применить свойство логарифма: log(a) < b эквивалентно a < 2^b. В нашем случае, мы получаем:

((x-3)^2) * (√2(3-x)) < 2^12

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам необходимо раскрыть скобки и упростить его:

(x-3)^2 * √2(3-x) < 4096

Затем мы можем решить это уравнение методами алгебры, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют неравенству.