Question

Найдите восьмой член и сумму первых восьми членов арифметической прогрессии ,a(n) если a1=1, a2=4.

Answer 1

Здесь а2-а1=d или 4-1=3;
Отсюда а8=а1+7d или а8=1+7*3
а8=22
Sn=((a1+an)/2)*n следует S8=92.
Вроде так.

Answer 2

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии.

У нас дано, что \( a_1 = 1 \) и \( a_2 = 4 \). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность \( d \): \[ a_2 = a_1 + d \] \[ 4 = 1 + d \] \[ d = 3 \]

Теперь у нас есть разность \( d = 3 \), и мы можем использовать её, чтобы найти любой член прогрессии. Например, чтобы найти восьмой член \( a_8 \), мы можем использовать формулу: \[ a_8 = a_1 + (8-1)d \] \[ a_8 = 1 + 7 \cdot 3 \] \[ a_8 = 22 \]

Теперь найдем сумму первых восьми членов арифметической прогрессии. Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии выражается формулой: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, - \( n \) - количество членов.

Для нашего случая: \[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (a_1 + a_8) \] \[ S_8 = 4 \cdot (1 + 22) \] \[ S_8 = 4 \cdot 23 \] \[ S_8 = 92 \]

Таким образом, восьмой член арифметической прогрессии \( a_8 \) равен 22, а сумма первых восьми членов \( S_8 \) равна 92.