Question

Проверить на четность функцию y=корень из x-2 + x^3 (x^3 не под корнем)

Answer 1

Определение.
Функция f(x) называется чётной, если
1) область определения симметрична относительно 0,
 вместе с любым х  из области определения, области определения должен принадлежать и (-х)
2) выполняется равенство
   f(-x)=f(x)

так как область определения данной функции х-2≥0  ⇒ х≥2
не выполняется пункт 1)
Не является четной.

Answer 2

Для проверки четности функции y = √(x-2) + x^3, мы должны рассмотреть два случая: когда x является четным и когда x является нечетным.

Проверка на четность, если x четное:

Если x является четным числом, то мы можем заменить его на 2k, где k - целое число. Тогда функция будет выглядеть следующим образом: y = √(2k - 2) + (2k)^3

Для упрощения выражения, давайте заменим 2k - 2 на m: m = 2k - 2

Теперь мы можем переписать функцию следующим образом: y = √m + (2k)^3

Квадратный корень √m всегда будет положительным, поэтому он не влияет на четность и не меняет знак функции.

Второе слагаемое (2k)^3 является четным числом, так как возведение в куб четного числа также будет четным числом.

Таким образом, функция y = √(x-2) + x^3 является четной при любом четном значении x.

Проверка на четность, если x нечетное:

Если x является нечетным числом, то мы можем заменить его на 2k+1, где k - целое число. Тогда функция будет выглядеть следующим образом: y = √((2k+1) - 2) + (2k+1)^3

Упрощая выражение, получаем: y = √(2k - 1) + (2k+1)^3

Корень √(2k - 1) может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значения 2k - 1.

Второе слагаемое (2k+1)^3 является нечетным числом, так как возведение в куб нечетного числа также будет нечетным числом.

Таким образом, функция y = √(x-2) + x^3 является нечетной при любом нечетном значении x.

Вывод:

Функция y = √(x-2) + x^3 является четной, если x является четным числом, и нечетной, если x является нечетным числом.