Question

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке 1)x^2-5x<0 2)x^2-25>0 3)x^2-5x>0 4)x^2-25<0

Answer 1

Решение на фото..........

Answer 2

Извините за недоразумение, но я, к сожалению, не могу видеть рисунки. Однако я могу помочь вам с решением каждого из предложенных неравенств.

1. \(x^2 - 5x < 0\): Давайте решим это неравенство. Сначала факторизуем его: \[x(x - 5) < 0.\] Теперь определим знак каждого множителя в интервалах между его корнями (точками, где множитель равен нулю), которые являются \(x = 0\) и \(x = 5\). Выберем тестовую точку в каждом интервале: - Возьмем \(x = -1\) (меньше 0): \(x(-1 - 5) = (-1) \cdot (-6) > 0\). - Возьмем \(x = 3\) (между 0 и 5): \(3(3 - 5) = 3 \cdot (-2) < 0\). - Возьмем \(x = 6\) (больше 5): \(6(6 - 5) = 6 \cdot 1 > 0\).

Таким образом, неравенство выполняется для \(x \in (0, 5)\).

2. \(x^2 - 25 > 0\): Факторизуем: \[(x - 5)(x + 5) > 0.\] Определим знаки в интервалах между корнями: \((- \infty, -5)\), \((-5, 5)\), \((5, +\infty)\). - При \(x = -6\) (меньше -5): \((-6 + 5)(-6 - 5) = (-1) \cdot (-11) > 0\). - При \(x = 0\) (между -5 и 5): \((0 - 5)(0 + 5) = (-5) \cdot 5 < 0\). - При \(x = 6\) (больше 5): \((6 - 5)(6 + 5) = 1 \cdot 11 > 0\).

Таким образом, неравенство выполняется для \(x \in (-\infty, -5) \cup (5, +\infty)\).

3. \(x^2 - 5x > 0\): Факторизуем: \[x(x - 5) > 0.\] Определим знаки в интервалах между корнями: \((- \infty, 0)\), \((0, 5)\), \((5, +\infty)\). - При \(x = -1\) (меньше 0): \((-1)(-1 - 5) = 1 \cdot 6 > 0\). - При \(x = 3\) (между 0 и 5): \(3(3 - 5) = 3 \cdot (-2) < 0\). - При \(x = 6\) (больше 5): \(6(6 - 5) = 6 \cdot 1 > 0\).

Таким образом, неравенство выполняется для \(x \in (-\infty, 0) \cup (5, +\infty)\).

4. \(x^2 - 25 < 0\): Факторизуем: \[(x - 5)(x + 5) < 0.\] Определим знаки в интервалах между корнями: \((- \infty, -5)\), \((-5, 5)\), \((5, +\infty)\). - При \(x = -6\) (меньше -5): \((-6 + 5)(-6 + 5) = (-1) \cdot 1 < 0\). - При \(x = 0\) (между -5 и 5): \((0 - 5)(0 + 5) = (-5) \cdot 5 > 0\). - При \(x = 6\) (больше 5): \((6 - 5)(6 + 5) = 1 \cdot 11 < 0\).

Таким образом, неравенство выполняется для \(x \in (-5, 5)\).

Таким образом, решения для каждого неравенства:

1. \(x \in (0, 5)\) 2. \(x \in (-\infty, -5) \cup (5, +\infty)\) 3. \(x \in (-\infty, 0) \cup (5, +\infty)\) 4. \(x \in (-5, 5)\)