Question

Tg квадрата альфа+ctg квадрата альфа, если tg+ctg=3 3sin альфа-4cos альфа/ 5sin альфа+6cos альфа, если tg=-3

Answer 1

tg квадрата альфа+ctg квадрата альфа=

=tg^a+ctg^2 a=исполльзуем формулу квадрата двучлена=

(tg a+ctga)^2- 2*tg a*ctga=используем условие и одно из основных тригонометрических тождеств

3^2-2*1=9-2=7

 

(3sin альфа-4cos альфа)/( 5sin альфа+6cos альфа)=

делим числитель и знаменатель на cos альфа=

=(3tg a-4)/(5tga+6)=используем условие

(3*(-3)-4)/(5*3+6)=-13/21

Answer 2

Дано: tg(ctg²(α)) = 3 + 3sin(α) - 4cos(α) / 5sin(α) + 6cos(α), если tg(α) = -3.

Для начала, заметим, что tg(α) = -3, что означает, что sin(α) = -3/√(10) и cos(α) = 1/√(10).

Подставим эти значения в исходное уравнение:

tg(ctg²(α)) = 3 + 3(-3/√(10)) - 4(1/√(10)) / 5(-3/√(10)) + 6(1/√(10))

Упростим числитель и знаменатель:

tg(ctg²(α)) = 3 - 9/√(10) - 4/√(10) / -15/√(10) + 6/√(10)

tg(ctg²(α)) = (3 - 9/√(10) - 4/√(10)) / (-15/√(10) + 6/√(10))

tg(ctg²(α)) = (3 - 13/√(10)) / (-9/√(10))

Упростим дробь в числителе:

tg(ctg²(α)) = (30√(10) - 13) / (-9√(10))

Теперь найдем ctg²(α):

ctg(α) = 1 / tg(α) = 1 / -3 = -1/3

ctg²(α) = (-1/3)² = 1/9

Подставим это значение в уравнение:

tg(ctg²(α)) = (30√(10) - 13) / (-9√(10))

tg(1/9) = (30√(10) - 13) / (-9√(10))

tg(1/9) = (30√(10) - 13) / (-9√(10))

Таким образом, tg(ctg²(α)) = (30√(10) - 13) / (-9√(10)).