Question

Найдите область определения функции y=(-5x+8) в -1/3 степени

Answer 1

(-5х+8)=0
-5х=-8
5х=8
х=1,6
D(f)= (-∞;1,6)U(1,6;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = (-5x + 8)^{-\frac{1}{3}}\), нужно учесть, что функция может быть не определена в тех точках, где знаменатель становится равным нулю. В данном случае, знаменатель — это \((-5x + 8)^{\frac{1}{3}}\), и он не может быть равен нулю, так как мы не можем возвести какое-либо число в степень и получить ноль.

Условие, при котором знаменатель будет равен нулю, можно записать так:

\((-5x + 8)^{\frac{1}{3}} = 0\).

Однако, возвести что-то в степень и получить 0 можно только в том случае, если это "что-то" равно нулю. Таким образом, уравнение будет иметь решение только тогда, когда \(-5x + 8 = 0\).

Решим это уравнение:

\[ \begin{align*} -5x + 8 &= 0 \\ -5x &= -8 \\ x &= \frac{8}{5}. \end{align*} \]

Таким образом, единственная точка, в которой функция может быть не определена, это \(x = \frac{8}{5}\). Следовательно, область определения функции \(y = (-5x + 8)^{-\frac{1}{3}}\) — это множество всех действительных чисел \(x\), за исключением \(x = \frac{8}{5}\).