Question

√81/256 √16√2 √b^10/a^2 , a<0 , b>0. √-32b^3 √5/y^6 , y<0. √6a^12b^6 , b<0 a>0 √64a^8b^11

Answer 1

1.36
2.$4\sqrt[4]{2}$

Answer 2

Давайте разберём выражение по частям:

1. \( \sqrt{81/256} \): \[ \sqrt{\frac{81}{256}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{256}} = \frac{9}{16} \]

2. \( \sqrt{16\sqrt{2}} \): Здесь мы можем сначала упростить \(\sqrt{2}\): \[ \sqrt{16\sqrt{2}} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{\sqrt{2}} = 4 \cdot \sqrt[4]{2} \]

3. \( \sqrt{\frac{b^{10}}{a^2}} \), при условии \( a < 0 \) и \( b > 0 \): При отрицательном \( a \) корень из \( a^2 \) будет равен модулю \( |a| \), поэтому: \[ \sqrt{\frac{b^{10}}{a^2}} = \frac{b^5}{|a|} \]

4. \( \sqrt{-32b^3} \): Поскольку \( b > 0 \), у нас есть мнимая единица \( i \): \[ \sqrt{-32b^3} = \sqrt{32} \cdot \sqrt{b^3} \cdot i = 4b\sqrt{2} \cdot i \]

5. \( \sqrt{5/y^6} \), при условии \( y < 0 \): Аналогично, поскольку \( y < 0 \), мы можем использовать мнимую единицу: \[ \sqrt{\frac{5}{y^6}} = \sqrt{\frac{5}{|y|^6}} = \frac{\sqrt{5}}{|y|^3} \cdot i \]

6. \( \sqrt{6a^{12}b^6} \), при условии \( b < 0 \) и \( a > 0 \): Поскольку \( b < 0 \), используем мнимую единицу: \[ \sqrt{6a^{12}b^6} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{a^{12}} \cdot \sqrt{b^6} \cdot i = \sqrt{6} \cdot a^6 \cdot |b|^3 \cdot i \]

7. \( \sqrt{64a^8b^{11}} \), при условии \( b > 0 \) и \( a > 0 \): Просто извлекаем корень: \[ \sqrt{64a^8b^{11}} = 8a^4b^5 \]

Теперь объединим все части выражения: \[ \frac{9}{16} + 4b\sqrt{2} \cdot i + \frac{b^5}{|a|} + \sqrt{5}\cdot i \cdot \frac{1}{|y|^3} + \sqrt{6} \cdot a^6 \cdot |b|^3 \cdot i + 8a^4b^5 \]

Это окончательный ответ в комплексной форме, учитывая все указанные условия.