Question

Розв'язати нерівності:а)Log 7(3x-5)<Log 7(x+1) б)Log 5 (4x-3)>Log 5(3-2x)

Answer 1

A){3х-5<х+1
{3х-5>0
{Х+1>0

{3х-х<1+5
{3х>5
{x>-1

{2х<6
{x>5/3
{x>-1

{Х<3
{х>5/3
{x>-1
Ответ:(5/3;3)
б){4x-3>3-2х
{4х-3>0
{3-2х>0

{4x+2x>3+3
{4x>3
{-2x>-3

{6х>6
{х>3/4
{х<1,5

{х>1
{x>3/4
{х<1,5
Ответ:(1;1,5)

Answer 2

Для розв'язання нерівностей, які містять логарифми, ми можемо скористатися деякими властивостями логарифмів.

Перш за все, згадаймо основну властивість логарифмів: $\log_a(b) = c$ означає, що $a^c = b$.

Також, ми можемо скористатися правилом, що логарифм добутку рівний сумі логарифмів: $\log_a(bc) = \log_a(b) + \log_a(c)$.

Зауважте, що у ваших нерівностях ми маємо логарифми з однаковим основою (7 і 5 відповідно).

Почнемо з першої нерівності: $\log_7(3x-5) < \log_7(x+1)$.

Перша нерівність

1. Використаємо властивість логарифмів, щоб перевести нерівність в еквівалентну форму: $3x - 5 < x + 1$ 2. Відняємо $x$ з обох боків: $2x - 5 < 1$ 3. Додамо 5 до обох боків: $2x < 6$ 4. Розділимо на 2: $x < 3$

Отже, розв'язком першої нерівності є $x < 3$.

Друга нерівність

Тепер розглянемо другу нерівність: $\log_5(4x-3) > \log_5(3-2x)$.

1. Використовуємо властивість логарифмів, щоб перевести нерівність в еквівалентну форму: $4x - 3 > 3 - 2x$ 2. Додамо $2x$ до обох боків: $6x - 3 > 3$ 3. Додамо 3 до обох боків: $6x > 6$ 4. Розділимо на 6: $x > 1$

Отже, розв'язком другої нерівності є $x > 1$.

Відповідь

Отже, розв'язками першої нерівності є $x < 3$, а розв'язками другої нерівності є $x > 1$.