Question

Найти уравнение касательной к графику функции y=f(x), проходящей через точку A(x1;y1).y=x^2-7x+3, A(3;-9)помогите

Answer 1

Обозначим абсциссу точки касания буквой "а".Ур-е касательной в точке имеет вид:f(a)-f"(a)(x-a).Найдем производную функции,имеем:f"(x)=2x-7.Вычислим чему равна производная в точке а=3:f"(a)=-1.Далее найдем значения самой функции в точке а=3:f(a)=-10.Далее подставим все в общую формулу:у=-10-1*(х+3)=-х-7.=>
у=-х-7 ур-е касательной в точке х=3 для данной функции.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(y = f(x)\), проходящей через точку \(A(x_1, y_1)\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции \(f(x)\):

Исходная функция у вас \(y = x^2 - 7x + 3\). Найдем ее производную:

\[f'(x) = \frac{dy}{dx} = 2x - 7.\]

2. Найти угловой коэффициент касательной:

Подставим координаты точки \(A(3, -9)\) в производную функции:

\[f'(3) = 2 \cdot 3 - 7 = -1.\]

Угловой коэффициент касательной равен -1.

3. Найти уравнение касательной:

Уравнение касательной можно записать в виде:

\[y - y_1 = m \cdot (x - x_1),\]

где \(m\) - угловой коэффициент, а \((x_1, y_1)\) - координаты точки касания.

Подставим значения:

\[y - (-9) = -1 \cdot (x - 3).\]

Упростим:

\[y + 9 = -(x - 3).\]

Теперь приведем уравнение в стандартную форму:

\[y + 9 = -x + 3,\]

\[y = -x - 6.\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(y = x^2 - 7x + 3\), проходящей через точку \(A(3, -9)\), равно \(y = -x - 6\).