Question

Выразить с помощью радикалов sin18^0

Answer 1

Смотрите решение на фото

Answer 2

Для выражения sin 18° с помощью радикалов, мы можем использовать формулу половинного угла для синуса. Формула половинного угла для синуса гласит:

sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2)

В данном случае, θ = 18°, поэтому мы можем выразить sin 18° с помощью радикалов следующим образом:

sin 18° = ±√((1 - cos 36°) / 2)

Для выражения cos 36° с помощью радикалов, мы можем использовать формулу золотого сечения. Формула золотого сечения для cosinus гласит:

cos 36° = (1 + √5) / 4

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для sin 18°:

sin 18° = ±√((1 - (1 + √5) / 4) / 2)

Упрощая это выражение, мы получаем:

sin 18° = ±√((3 - √5) / 8)

Таким образом, мы выразили sin 18° с помощью радикалов.

Источники: - ' ' - ' : ' - 'Geometria 89 1991 PDF | PDF' - ' - Calamo' - ''