Question

Помогите, пожалуйста, с двумя интегралами. Номер 58(5,6)

Answer 1

$\int\limits {(x+2)^2 \sqrt{x} } \, dx =[t= \sqrt{x};dx=2tdt ]= 2\int\limit {t^2(t^2+2)^2} \, dt=$
$=2\int\limit {t^2(t^4+2t^2+4)} \, dt =2\int\limit {(t^6+2t^4+4t^2)} \, dt=$
$= \frac{2t^7}{7}+ \frac{4t^5}{5}+ \frac{8t^3}{3}+C = \frac{2x^3 \sqrt{x} }{7}+ \frac{4x^2 \sqrt{x} }{5}+ \frac{8x \sqrt{x} }{3}+C$

$\int\limits {(x-3) \sqrt{x} } \, dx =[ t=\sqrt{x};dt= \frac{dx}{2 \sqrt{x} }= \frac{dx}{2t};dx=2tdt ]=$
$= \int\limits {(t^2-3)t}*2t \, dt = \int\limits {2t^2(t^2-3)} \, dt= 2\int\limits {t^4} \, dt-6 \int\limits {t^2} \, dt=$
$= \frac{2t^5}{5}-2t^3+C= \frac{2x^2 \sqrt{x} }{5}-2x \sqrt{x} +C$