Question

Помогите с задачкой!=) Личная скорость катера 18 км\ч. Расстояние в 12 км по течению реки он проходит на 9 минут быстрее, чем против течения. Найти скорость течения реки.

Answer 1

12\18-х - 12/18+х= 3/20 Все приводишь к общему знаменателю и решаешь:)

Answer 2

Задача:

Дано: - Личная скорость катера: 18 км/ч.

Известно, что катер проходит расстояние в 12 км по течению реки на 9 минут быстрее, чем против течения.

Нужно найти скорость течения реки.

Решение:

Пусть скорость течения реки равна v км/ч.

Скорость катера по течению реки будет равна сумме его личной скорости и скорости течения: 18 + v км/ч.

Скорость катера против течения реки будет равна разности его личной скорости и скорости течения: 18 - v км/ч.

Из условия задачи известно, что катер проходит расстояние в 12 км по течению реки на 9 минут быстрее, чем против течения.

То есть, время, за которое катер пройдет 12 км по течению, будет на 9 минут меньше времени, за которое он пройдет ту же самую дистанцию против течения.

Можем записать это в виде уравнения:

12 / (18 + v) = 12 / (18 - v) - 9/60

Решим это уравнение для нахождения значения скорости течения реки v.

Решение уравнения:

12 / (18 + v) = 12 / (18 - v) - 9/60

Упростим уравнение, умножив обе его части на (18 + v)(18 - v):

12(18 - v) = 12(18 + v) - 9/60(18 + v)(18 - v)

Раскроем скобки:

216 - 12v = 216 + 12v - 9/60(18^2 - v^2)

Упростим уравнение:

-12v = 12v - 9/60(324 - v^2)

Перенесем все слагаемые с v на одну сторону:

-12v - 12v = -9/60(324 - v^2)

-24v = -9/60(324 - v^2)

Упростим:

-24v = -9/60(324 - v^2)

-24v = -9/60 * 324 + 9/60 * v^2

-24v = -54 + 9/60 * v^2

Перенесем все слагаемые с v^2 на одну сторону:

9/60 * v^2 + 24v - 54 = 0

Умножим все слагаемые на 60 для избавления от дробей:

9v^2 + 1440v - 3240 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Решение квадратного уравнения:

Уравнение: 9v^2 + 1440v - 3240 = 0

Дискриминант D квадратного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 9, b = 1440, c = -3240.

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = 1440^2 - 4 * 9 * (-3240)

D = 2073600 + 116640

D = 2190240

Дискриминант D равен 2190240.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

v = (-b ± √D) / (2a)

v1 = (-1440 + √2190240) / (2 * 9)

v1 ≈ 6.24

v2 = (-1440 - √2190240) / (2 * 9)

v2 ≈ -240

Из физического смысла задачи следует, что скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем корень v2 ≈ -240.

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 6.24 км/ч.

Ответ: Скорость течения реки составляет примерно 6.24 км/ч.