Question

Sin^2(x-pi/4)=0,75

Answer 1

Sin (x - п\4) = -\+ sqr3\2
x-п\4 = п\3 + 2пn , x = 7п\12 +2пn
x-п\4 = -п\3 +2пn,  x= - п\12  +2пn= п - п\12 +2пn = 11п\12 + 2пn

Answer 2

Для решения уравнения Sin^2(x-pi/4)=0,75, сначала выразим синус через косинус: Sin^2(x-pi/4)=0,75 <=> 1-Cos^2(x-pi/4)=0,75 <=> Cos^2(x-pi/4)=0,25. Затем извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: Cos(x-pi/4)=±0,5. Далее найдем все значения x, при которых косинус равен ±0,5. Для этого воспользуемся обратной тригонометрической функцией арккосинусом: x-pi/4=±arccos(0,5) <=> x=pi/4±arccos(0,5). Так как косинус периодичен с периодом 2pi, то к общему решению нужно добавить 2pi*n, где n - любое целое число: x=pi/4±arccos(0,5)+2pi*n. Значение arccos(0,5) можно найти из таблицы тригонометрических функций или с помощью калькулятора онлайн. Оно равно pi/3. Подставляя это значение в общее решение, получаем: x=pi/4±pi/3+2pi*n. Раскрывая скобки, получаем два вида частных решений: x=pi/12+2pi*n или x=7pi/12+2pi*n. Это и есть ответ на заданный вопрос.