Question

Найти D(y) y=√x²-36\x+9

Answer 1

Область определения х не равно 9. Т.е. (-бесконечность; 9) и (9;+бесконечность).

Answer 2

Дано уравнение y = √(x² - 36)/(x + 9). Требуется найти производную D(y) по переменной x.

Чтобы найти производную функции, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. В данном случае, у нас есть сложная функция, где внутри корня находится разность x² - 36, и знаменатель (x + 9).

Давайте разобьем процесс дифференцирования на несколько шагов:

Шаг 1: Распишем функцию y = √(x² - 36)/(x + 9) в более простую форму: y = (x² - 36)^(1/2) / (x + 9)

Шаг 2: Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от корня: ln(y) = ln((x² - 36)^(1/2) / (x + 9))

Шаг 3: Применим свойство логарифма, чтобы упростить выражение: ln(y) = (1/2) * ln(x² - 36) - ln(x + 9)

Шаг 4: Теперь дифференцируем обе стороны уравнения по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции:

(1/y) * D(y) = (1/2) * (1/(x² - 36)) * D(x² - 36) - (1/(x + 9)) * D(x + 9)

Шаг 5: Выразим D(y) (производную y по x): D(y) = y * ((1/2) * (1/(x² - 36)) * D(x² - 36) - (1/(x + 9)) * D(x + 9))

Шаг 6: Найдем производные D(x² - 36) и D(x + 9): D(x² - 36) = 2x D(x + 9) = 1

Шаг 7: Подставим значения производных обратно в уравнение D(y): D(y) = y * ((1/2) * (1/(x² - 36)) * 2x - (1/(x + 9)) * 1)

Теперь мы получили выражение для производной функции y = √(x² - 36)/(x + 9) по переменной x. Теперь остается только подставить значения x и посчитать производную в конкретной точке, если необходимо.