Question

Найти производную функции: f(x)=(x^2-6x+5)^2

Answer 1

F'(x)=2(x²-6x+5)*(2x-6)=(4x-12)(x²-6x+5)=4x³-12x²-24x²+72x+20x-60=
      =4x³-36x²+92x-60

Answer 2

Чтобы найти производную функции \(f(x) = (x^2 - 6x + 5)^2\), воспользуемся правилом цепочки (chain rule) для дифференцирования сложной функции.

Пусть \(u(x) = x^2 - 6x + 5\), тогда \(f(x) = u(x)^2\). Теперь применим правило цепочки:

\[f'(x) = 2u(x) \cdot u'(x)\]

Где: - \(u'(x)\) - производная функции \(u(x)\) по переменной \(x\).

Теперь найдем производные компонентов:

1. Найдем \(u'(x)\) (производную \(u(x)\)): \[u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 6x + 5)\] Производная квадрата равна: \[u'(x) = 2x - 6\]

2. Теперь подставим \(u(x)\) и \(u'(x)\) в формулу для \(f'(x)\): \[f'(x) = 2(x^2 - 6x + 5)(2x - 6)\]

3. Раскроем скобки и упростим выражение: \[f'(x) = 2(2x^3 - 12x^2 + 5x - 6x^2 + 36x - 30)\] \[f'(x) = 4x^3 - 24x^2 + 10x - 12x^2 + 72x - 60\] \[f'(x) = 4x^3 - 36x^2 + 82x - 60\]

Итак, производная функции \(f(x) = (x^2 - 6x + 5)^2\) равна \(f'(x) = 4x^3 - 36x^2 + 82x - 60\).