Question

Производная от y=(Корень 3 степени из (ln(x)))-(1/3x). Пожалуйста,с решением.

Answer 1

У = ∛lnx -1/(3х) = (lnx)^1/3 - (3х)^-1
y' = 1/3*(lnx)^-2/3 * (lnx)' -1/(3х²) = 1/(3*∛ln²x) - 1/(3х²)

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( y = \sqrt[3]{\ln(x)} - \frac{1}{3x} \) по переменной \( x \).

1. Начнем с первого слагаемого: \( \sqrt[3]{\ln(x)} \). Используем цепное правило (chain rule). Если у нас есть функция \( u = g(v) \), то производная \( u \) по переменной \( x \) равна произведению производной \( g \) по \( v \) на производную \( v \) по \( x \):

Пусть \( u = \sqrt[3]{v} \). Тогда \[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{3} \cdot v^{-2/3} \cdot \frac{dv}{dx} \]

В данном случае, пусть \( v = \ln(x) \). Тогда \[ \frac{dv}{dx} = \frac{1}{x} \]

Подставим это обратно в цепное правило: \[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{3} \cdot (\ln(x))^{-2/3} \cdot \frac{1}{x} \]

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: \( -\frac{1}{3x} \).

Производная константы по переменной равна нулю, а производная \( \frac{1}{x} \) равна \( -\frac{1}{x^2} \).

Поэтому производная второго слагаемого равна: \[ -\frac{1}{3x^2} \]

3. Теперь сложим производные двух слагаемых: \[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{3} \cdot (\ln(x))^{-2/3} \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{3x^2} \]

Таким образом, производная функции \( y \) по переменной \( x \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \cdot (\ln(x))^{-2/3} \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{3x^2} \]

Это выражение представляет собой производную данной функции относительно \( x \).