Question

Найдите корни уравнения 2х²+6х=0

Answer 1

2x²+6x=0
2x(x+3)=0
a)x=0
b)x+3=0, x=-3

(a.b=0 ⇔a=0 ∨ b=0)

Answer 2

6x(1/3x+1)=0
x1=0, x2=-3

Answer 3

Конечно! Для нахождения корней уравнения 2х² + 6х = 0, мы можем использовать метод факторизации или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод факторизации:

1. Начнем с уравнения 2х² + 6х = 0. 2. Вынесем общий множитель, который в данном случае является х: х(2х + 6) = 0. 3. Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю. Это значит, что х должно быть равным нулю или (2х + 6) должно быть равно нулю. 4. Решим каждое из этих уравнений: - х = 0 - 2х + 6 = 0

Решая первое уравнение, получаем х = 0.

Решая второе уравнение, вычитаем 6 из обеих сторон и делим на 2: 2х + 6 = 0 2х = -6 х = -3

Таким образом, уравнение 2х² + 6х = 0 имеет два корня: х = 0 и х = -3.

Формула дискриминанта:

Формула дискриминанта используется для нахождения корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас есть уравнение 2х² + 6х = 0, поэтому a = 2, b = 6 и c = 0.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b² - 4ac.

Вычислим дискриминант: D = (6)² - 4(2)(0) = 36 - 0 = 36.

Если дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если D меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.

В данном случае D = 36, что больше нуля, поэтому уравнение 2х² + 6х = 0 имеет два различных вещественных корня.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: х₁ = (-b + √D) / (2a) х₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: х₁ = (-6 + √36) / (2 * 2) = (-6 + 6) / 4 = 0 / 4 = 0 х₂ = (-6 - √36) / (2 * 2) = (-6 - 6) / 4 = -12 / 4 = -3

Таким образом, мы получаем те же самые корни, что и при использовании метода факторизации: х = 0 и х = -3.

Оба подхода дают одинаковый результат, что подтверждает правильность наших вычислений.