Question

Решить уравнение Соs2a=-1

Answer 1

$Cos2a=-1$
$2a= \pi +2k \pi$
$a= \frac{ \pi }{2}+k \pi$

Answer 2

Для решения уравнения \( \cos(2a) = -1 \), давайте воспользуемся тригонометрическими свойствами.

У нас есть тригонометрическая формула для двойного угла: \[ \cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 \]

Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде: \[ 2\cos^2(a) - 1 = -1 \]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения: \[ 2\cos^2(a) = 0 \]

Разделим обе стороны на 2: \[ \cos^2(a) = 0 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: \[ \cos(a) = 0 \]

Так как \( \cos(a) \) равен 0 при \( a = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) - целое число, то для исходного уравнения получаем: \[ a = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \]

Таким образом, решение уравнения \( \cos(2a) = -1 \) это \( a = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \), где \( k \) - целое число.