Question

Разложите многочлен на множители:a) x^2 + 9xy + 8y^2b) a^2 + 7ab + 6b^2

Answer 1

А)x^2 + 9xy + 8y^2=(х+3y)^2+3xy-y^2=y(3x-y)(x+3y)^2
б) a^2 + 7ab + 6b^2=(a+3b)^2+ab-3b^2=b(a-3b)(a+3b)^2
Ответ:а)y(3x-y)(x+3y)^2
            б)b(a-3b)(a+3b)^2

Answer 2

Давайте разложим каждый многочлен на множители по очереди:

а) x^2 + 9xy + 8y^2:

Для начала, посмотрим на коэффициенты при каждом слагаемом. Здесь у нас коэффициенты равны 1, 9 и 8.

Для разложения многочлена на множители, мы ищем такие множители, которые при умножении дают исходный многочлен. В данном случае, мы ищем два множителя, которые при умножении дают x^2, и два множителя, которые при умножении дают 8y^2. Также мы ищем такие множители, которые при умножении дают произведение, равное 9xy.

При разложении на множители многочлена x^2 + 9xy + 8y^2, мы можем заметить, что первое и третье слагаемое являются квадратными членами, а второе слагаемое является линейным членом. Поэтому, мы можем предположить, что многочлен можно разделить на два квадратных выражения.

Разложим каждое квадратное выражение отдельно:

x^2 + 9xy + 8y^2 = (x + ay)(x + by)

Мы используем буквы "a" и "b" для обозначения неизвестных коэффициентов. Теперь, нам нужно найти значения "a" и "b", которые удовлетворяют условиям разложения.

Мы можем раскрыть скобки в полученном выражении:

(x + ay)(x + by) = x^2 + (a + b)xy + aby^2

Теперь сравниваем полученное выражение с исходным многочленом:

x^2 + 9xy + 8y^2 = x^2 + (a + b)xy + aby^2

Мы видим, что коэффициенты при соответствующих степенях переменных должны быть равными. Исходя из этого, мы можем сформулировать систему уравнений:

a + b = 9 ab = 8

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения можно выразить "a" через "b": a = 9 - b

Подставим это значение во второе уравнение: (9 - b)b = 8 9b - b^2 = 8 b^2 - 9b + 8 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно заметить, что его можно разложить на два линейных множителя:

(b - 1)(b - 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для "b": b = 1 или b = 8.

Подставим значения "b" в уравнение a = 9 - b:

a = 9 - 1 = 8 a = 9 - 8 = 1

Таким образом, мы получили две пары значений для "a" и "b": (a = 8, b = 1) и (a = 1, b = 8).

Итак, разложение многочлена x^2 + 9xy + 8y^2 на множители будет выглядеть следующим образом:

x^2 + 9xy + 8y^2 = (x + 8y)(x + y)

б) a^2 + 7ab + 6b^2:

Для разложения многочлена a^2 + 7ab + 6b^2, мы также ищем два множителя, которые при умножении дают исходный многочлен.

Мы можем заметить, что первое и третье слагаемое являются квадратными членами, а второе слагаемое является линейным членом. Поэтому, мы можем предположить, что многочлен можно разделить на два квадратных выражения.

Разложим каждое квадратное выражение отдельно:

a^2 + 7ab + 6b^2 = (a + 6b)(a + b)

Таким образом, разложение многочлена a^2 + 7ab + 6b^2 на множители будет выглядеть следующим образом:

a^2 + 7ab + 6b^2 = (a + 6b)(a + b)

Теперь мы разложили оба многочлена на множители.