Question

Найти произвольную функции f(x)=7x^2 + 11x +59

Answer 1

F(x) = 7x² + 11x + 59
f ' (x) = 14x + 11

Answer 2

Функция f(x) = 7x^2 + 11x + 59 является квадратичной функцией, так как наибольшая степень переменной x в этом выражении равна 2. Квадратичные функции имеют график в форме параболы.

Нахождение вершины параболы:

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = 7 и b = 11. Подставим эти значения в формулу: x = -11 / (2 * 7) = -11 / 14

Теперь, чтобы найти значение y-координаты вершины, мы подставляем полученное значение x обратно в исходное уравнение: f(-11/14) = 7 * (-11/14)^2 + 11 * (-11/14) + 59

Вычисление значения функции:

Подставим -11/14 вместо x в исходное уравнение и вычислим значение функции: f(-11/14) = 7 * (-11/14)^2 + 11 * (-11/14) + 59 = 7 * (121/196) - 11 * (11/14) + 59 = 847/196 - 121/14 + 59 = 487/196

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-11/14, 487/196).

Определение направления открытия параболы:

Коэффициент при x^2 в квадратичном уравнении, в данном случае 7, определяет направление открытия параболы. Если коэффициент положителен, парабола открывается вверх, а если отрицателен, то вниз.

Так как коэффициент при x^2 равен 7 (положительное число), парабола открывается вверх.

График параболы:

Теперь мы можем построить график функции f(x) = 7x^2 + 11x + 59. Вершина параболы находится в точке (-11/14, 487/196) и парабола открывается вверх.


На графике видно, что парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (-11/14, 487/196).